如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．

答案

解析

试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD′，设AD=AD′=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．
Rt△ABC中，

由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，

点评：解题的关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例求解.

举一反三

已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

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在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

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已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP=

AE．

如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系．
在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=

.求线段NE的长．

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如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）

；
（2）；（3）

. 其中正确的结论是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

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