在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若a+c=4,求△ABC面积S的最大值.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0. (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)若a+c=4,求△ABC面积S的最大值. |
答案
解 (Ⅰ)由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0, 即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0 得2sinAcosB+sin(C+B)=0, 因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,得2sinAcosB+sinA=0,因为sinA≠0, 所以cosB=-,又B为三角形的内角,所以B=. (Ⅱ)因为S=acsinB,由B=及a+c=4得S=a(4-a)sin=(4a-a2)=[4-(a-2)2], 又0<a<4,所以当a=2时,S取最大值 …(3分) |
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值. |
已知tanα=2,(0<α<). (1)求sinα的值; (2)求的值. |
(1)已知函数f(x)=sin(x+),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间; (2)计算:tan70°cos10°(tan20°-1). |
已知tana=-3,则1-sinacosa | 2sinacosa+cos2a | =______. |
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