已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f′(x)的导函数f′(x)<12,则f(x)<x2+12的解集为(  )A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f′(x)的导函数f′(x)<12,则f(x)<x2+12的解集为(  )A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f′(x)的导函数f′(x)<
1
2
,则f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为(  )
A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}
答案
ϕ(x)=f(x)-
x
2
-
1
2
,则ϕ/(x)=f/(x)-
1
2
<0

∴φ(x)在R上是减函数.
ϕ(1)=f(1)-
1
2
-
1
2
=1-1=0

ϕ(x)=f(x)-
x
2
-
1
2
<0
的解集为{x|x>1}.
故选D.
举一反三
函数f(x)的导函数y=f/(x)的图象如下图,则函数f(x)的单调递增区间为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足:f(0)=5,x>0时,f(x)=x+
4
x

(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减,(2,+∞)上递增;
(3)当x∈[-1,t]时,函数f(x)的取值范围是[5,+∞),求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且最大值为8,则函数f(x)在区间[-6,-3]上的最小值为 ______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
将正整数12分解成两个正整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解,当p×q(p≤q且p、q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=
p
q
,例如f(12)=
3
4
,关于函数f(n)有下列叙述:
①f(1)=
1
7

②f(24)=
3
8

③f(28)=
4
7

④f(144)=
9
16

其中正确的序号为______(填入所有正确的序号).
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(
1
3
)x
,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3.
(1)若f(2x0-1)=


3
,求x0

(2)求g(x)的最小值h(a).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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