定义在R上的偶函数f(x)满足:f(0)=5,x>0时,f(x)=x+4x(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减,(
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定义在R上的偶函数f(x)满足:f(0)=5,x>0时,f(x)=x+4x(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减,(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)满足:f(0)=5,x>0时,
f(x)=x+
4
x
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减,(2,+∞)上递增;
(3)当x∈[-1,t]时,函数f(x)的取值范围是[5,+∞),求实数t的取值范围.
答案
(1)x<0时,
f(x)=f(-x)=-x-
4
x
;(4分)
(2)任取x
1
,x
2
∈(0,2)且x
1
<x
2
,
∵
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
(
x
1
-
x
2
)(
x
1
x
2
-4)
x
1
x
2
而x
1
-x
2
<0,0<x
1
•x
2
<4,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(0,2)上递减;
再任取x
1
,x
2
∈(2,+∞)且x
1
<x
2
同理可得:
函数f(x)在区间(2,+∞)上递增.
(3)利用y=f(x)的图象,如图,
函数f(x)的取值范围是[5,+∞),易知t∈[0,1].(4分)
举一反三
奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且最大值为8,则函数f(x)在区间[-6,-3]上的最小值为 ______
题型:填空题
难度:简单
|
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*
)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=
p
q
,例如f(12)=
3
4
,关于函数f(n)有下列叙述:
①f(1)=
1
7
②f(24)=
3
8
③f(28)=
4
7
④f(144)=
9
16
其中正确的序号为______(填入所有正确的序号).
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
1
3
)
x
,x∈[-1,1],函数g(x)=f
2
(x)-2af(x)+3.
(1)若f(2x
0
-1)=
3
,求
x
0
;
(2)求g(x)的最小值h(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为
p=25-
1
8
q
.求产量q等于______,利润L最大.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为
f(x)=
2
x
-1
.
(1)求f(-1),f(0)的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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