设Sn是等差数列前n项的和，Sn=Sm≠0，且m≠n，则Sm+n=______．
题型：不详难度：来源：
| 设Sn是等差数列前n项的和，Sn=Sm≠0，且m≠n，则Sm+n=______． |
答案
等差数列前n项的和是关于n的不含常数项的二次函数，设Sn=an2+bn（其中a，b为常数）；
故有
两式相减得a（m2-n2）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为：0 |
举一反三
| 等差数列{an}的前n项和为sn，若a3+a4+a5+a6=10则s8=______． |
| 等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=______． |
| 在等差数列中，a2+a8=10，前n项和为Sn，则S9=______． |
| 等差数列{an}中，若al+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和Sn等于______． |
| 已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是______． |
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