已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设a=,b=.(1)求a和b的夹角θ;(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值
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已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设a=,b=.(1)求a和b的夹角θ;(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值
题型:不详
难度:
来源:
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设
a
=
,
b
=
.
(1)求
a
和
b
的夹角θ;
(2)若向量k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直,求k的值.
答案
(1)arccos
(2)k=-
或2.
解析
∵A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),
a
=
,
b
=
,
∴
a
=(1,1,0),
b
=(-1,0,2).
(1)∵cosθ=
,∴
a
和
b
的夹角为arccos
.
(2)∵k
a
+
b
=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),
k
a
-2
b
=(k+2,k,-4),且(k
a
+
b
)⊥(k
a
-2
b
),
∴(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k
2
-8
=2k
2
+k-10=0,解得k=-
或2.
举一反三
如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
题型:不详
难度:
|
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如右图,在棱长为a的正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,G为△BC
1
D的重心,
(1)试证:A
1
、G、C三点共线;
(2)试证:A
1
C⊥平面BC
1
D;
题型:不详
难度:
|
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如图,圆锥的高PO=4,底面半径OB=2,D为PO的中点,E为母线PB的中点,F为底面圆周上一点,满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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设A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
是空间中给定的5个不同的点,则使
+
+
+
+
=0成立的点M的个数为________.
题型:不详
难度:
|
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