已知函数f（x）=sin(kπ-x)sinx-cosxcos(kπ-x)+tan(kπ-x)tanx(k∈Z)，求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

sin(kπ-x)

sinx

-

cosx

cos(kπ-x)

+

tan(kπ-x)

tanx

(k∈Z)，求f（x）的值域．

答案

当k=2n（k∈Z）时．f（x）=

sin(2nπ-x)

sinx

-

cosx

cos(2nπ-x)

+

tan(2nπ-x)

tanx

=

sin(-x)

sinx

-

cosx

cos(-x)

+

tan(-x)

tanx

=-1-1-1=-3．
当k=2n+1（n∈Z）时，f（x）=

sin(2nπ+π-x)

sinx

-

cosx

cos(2nπ+π-x)

+

tan(2nπ+π-x)

tanx

=

sin(π-x)

sinx

-

cosx

cos(π-x)

+

tan(π-x)

tanx

=

sinx

sinx

-

cosx

-cosx

+

-tanx

tanx

=1+1-1=1
综上，当k∈Z时以z）的值域为{-3，1}．