已知向量m=(2sinx,0),n=(sinx+cosx,sinx-cosx),且f(x)=m•n(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)若f(α)=1,s

已知向量m=(2sinx,0),n=(sinx+cosx,sinx-cosx),且f(x)=m•n(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)若f(α)=1,s

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量


m
=(2sinx,0),


n
=(sinx+cosx,sinx-cosx),且f(x)=


m


n

(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若f(α)=1,sinβ=
1
3
,0<α<
π
2
<β<π,求cos(2α+β)的值.
答案
(1)∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=


2
sin(2x-
π
4
)+1,
∴f(x)的最小正周期T=
2
=π,f(x)min=-


2
+1…6分
(2)由f(α)=1得,sin(2α-
π
4
)=0,即2α-
π
4
=kπ,则α=
2
+
π
8
(k∈Z),
又α∈(0,
π
2
),则α=
π
8
…8分
由sinβ=
1
3
,0<α<
π
2
<β<π,得cosβ=-
2


2
3
…10分
∴cos(2α+β)=cos(
π
4
+β)=


2
2
cosβ-


2
2
sinβ=-
2
3
-


2
6
…12分
举一反三
已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-
π
6
)
,其中x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
sin(kπ-x)
sinx
-
cosx
cos(kπ-x)
+
tan(kπ-x)
tanx
(k∈Z)
,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若a+c=4,求△ABC面积S的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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