已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）（0＜α＜β＜π）。（1）求证：与互相垂直；（2）若与长度相等（其中k为非零实数），求β-α的值。

题型：0125 模拟题难度：来源：

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）（0＜α＜β＜π）。
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与长度相等（其中k为非零实数），求β-α的值。

答案

解：（1）证明“略”；
（2）=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）


而 =
cos（β-α）=0
∵
∴
故。