已知函数f(x)=a•b,且向量a=(4m,-1),b=(sin(π-x),sin(π2+2x)),(m∈R)(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;(II)
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已知函数f(x)=a•b,且向量a=(4m,-1),b=(sin(π-x),sin(π2+2x)),(m∈R)(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;(II)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
a
•
b
,且向量
a
=(4m,-1),
b
=(sin(π-x),sin(
π
2
+2x)),(m∈R)
(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;
(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.
答案
(I)由题意得,
f(x)=
a
•
b
=4msin(π-x)-sin(
π
2
+2x
)=4msinx-cos2x
当m=0时,f(x)=-cos2x,
由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈z)得,
kπ≤x≤
π
2
+kπ
(k∈z),
则f(x)的单调递增区间是
[kπ,
π
2
+kπ]
(k∈z),
(II)由(I)知,f(x)=4msinx-cos2x=
1
6m
2
+1
sin(2x-θ)(其中tanθ=
-
1
4m
),
∴当sin(2x-θ)=1时,函数f(x)取到最大值
1
6m
2
+1
,
当sin(2x-θ)=-1时,函数f(x)取到最大值-
1
6m
2
+1
.
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc
(1)求角A的大小;
(2)设f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos
2
x
2
,求f(B)的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx-1
.
(1)求f(x)的周期和单调递增区间;
(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,已知 B=30°,b=50
3
,c=150,解三角形并判断三角形的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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cos
2
600
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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(2)求直线BC的方程;
(3)判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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