如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑

如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑

题型:不详难度:来源:
如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑,小球到水平面后恰能压缩弹簧且被弹簧反弹。槽左侧光滑水平面长度足够。求:
(1)小球第一次到达水平面时的速度大小;
(2)从开始运动到小球第一次到水平面过程中,小球对槽做的功;
(3)小球第一次追上槽后能上升的最大高度?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设小球到达水平面时速度大小为v1,槽的速度大小为v2,且可判断球速度方向向右,槽的速度方向向左,由球和槽在球下滑过程中水平方向动量守恒有:

由系统机械能守恒有:
由以上两式解得:     
(2)对槽,在球下滑过程中,由动能定理有:

解得:
(3)小球经弹簧反弹后,以速度v1追槽,当球和槽速度相等(设为)时,小球离地面最高,则:

 
由能量关系:

举一反三
高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道,倾角α=30°,BC段是水平起跳台,CD段是着陆雪道, AB段与BC段圆滑相连,DE段是一小段圆弧(其长度可忽略),在DE两点分别与CDEF相切,EF是减速雪道,倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25,图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h="10" m。A点与C点的水平距离L1="20" m. 运动员连同滑雪板的质量m=60 kg,滑雪运动员从A点由静止开始起滑,通过起跳台从C点水平飞出,落在着陆雪道CD上后沿斜面下滑到D时速度为20m/s. 运动员可视为质点,设运动员在全过程中不使用雪杖助滑,忽略空气阻力的影响,sin37°=0.6,cos37°=0.8. 求:
(1)运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功;
(2)在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离;
(3)从运动员到达D点起,经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点,求EG之间的距离。
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在下列物体运动中,机械能守恒的是 (     )
A.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程B.被匀速吊起的物体
C.在空气中匀速下落的降落伞D.小石块平抛后在空中运动的过程

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如右图所示,一细圆管弯成的四分之一的开口圆环,环的半径为R,环面处于竖直平面内,一小球在开口A处的正上方一定高度处由静止开始释放,然后进入内壁光滑的管内,小球离开圆轨道后又恰好能再次进入圆管开口A。则小球释放处离A的距离为h=          。
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以下列举了几种物体的运动,若都忽略空气对运动物体的阻力,则其中遵守机械能守恒定律的是 (      )
A.物体沿着斜面匀速下滑
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.潜水运动员在水中匀速下沉
D.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前的运动

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如图所示,B物体的质量是A物体质量的1/2,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体距地面的高度是( )
A.HB.HC.HD.H

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