如图所示，小球从光滑斜面上无初速度滚下，然后进入光滑圆轨道的内侧，在轨道中做圆周运动．已知圆轨道的半径为r，要使小球能在圆轨道内做完整的圆周运动，小球应至少在多

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如图所示，小球从光滑斜面上无初速度滚下，然后进入光滑圆轨道的内侧，在轨道中做圆周运动．已知圆轨道的半径为r，要使小球能在圆轨道内做完整的圆周运动，小球应至少在多高的地方释放?

答案

2.5r

解析

因为整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒.选A点的水平高度为零势能面，则小球到达A点时的速度设为v，根据机械能守恒定律得：mg(h-2r)=

mv²最高点做圆周运动的最小速度满足：mg=

解以上两式得：h=2.5r

举一反三

在离地H米高处以初速度v₀竖直下抛一球，设球击地反弹时无机械能损失，则此球击地后的回跳高度是( )


A．H+



B．



C．H+



D．

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如图所示，质量为m的小球从半径为r的圆弧上的A点滑向B点．由于摩擦，小球做匀速圆周运动，那么下列说法正确的是( )



A．小球受到的合外力等于零


B．小球的机械能不守恒


C．小球受到的重力、支持力、摩擦力都不做功


D．小球势能的减少等于动能的增加

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如图所示，m₁>m₂，不计摩擦和空气阻力，m₁向下运动过程中，下列说法正确的是( )



A．m₂的机械能增加

B．m₁的机械能守恒


C．m₁和m₂的总机械能减少

D．m₁减少的机械能等于m₂增加的机械能

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如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的小车，小车与绳子的一端相连，绳子的另一端通过不计摩擦的滑轮吊一个质量为m的砝码，砝码离地高h．若把小车从静止开始释放，则当砝码着地时小车的速度为__________，在此过程中，绳子拉力对小车所做的功为____________(此过程中M没有碰到滑轮)．

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如图7-7-2所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上.求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少？

图7-7-2

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