有一条长为4m的均匀金属链条，如图所示，有一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为30°，另一半沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止释放后，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间，

题型：不详难度：来源：

有一条长为4m的均匀金属链条，如图所示，有一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为30°，另一半沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止释放后，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间，它的速度多大？

答案

以开始时链条的最高点为零势能面；则开始时的机械能：
动能为：E_K=0
重力势能为：E_P=-

1

2

mg×

L

4

sinθ-

1

2

mg

L

4

=-

3

16

mgL；
链条全部下滑出后
动能为：Ek′=

1

2

mv²
重力势能为：Ep′=-mg

L

2

由机械能守恒可知：
E_K+E_P=E_K′+E_P′
-

3

16

mgL=

1

2

mv²-mg

L

2

解得：v=5m/s．
答：这的速度为5m/s．