如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=（　　）A．1：3：3B．1：9：1C

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=（　　）

A．1：3：3

B．1：9：1

C．1：9：3

D．1：3：2

答案

过A作AE⊥OD，交OD于E，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，OD：OB=1：3，
又∵S_△AOD=

OD?AE，S_△AOB=

OB?AE，
∴S_△AOD：S_△AOB=

OD?AE

OB?AE

=OD：OB=1：3，
则S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．
故选C

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（　　）

A．4对

B．1对

C．2对

D．3对

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：
①DM：MC=MF：ME；
②BE⊥DF；
③若sin∠EBC=

，则S△BCE=(3+

)S△EMC；
④若tan∠EBC=

，BC=

，则点D到直线CE的距离为1；
⑤若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上．
则正确命题的个数（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=______，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S₁：S₂为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知等腰梯形的面积为24cm²，中位线长为6cm，则等腰梯形的高为______cm．

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