如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.(1)求sin∠DBC的值;(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.(1)求sin∠DBC的值;(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.
题型:盐城
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求sin∠DBC的值;
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.
答案
(1)∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD.
∵AD
∥
CB,
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD.
∵在梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC.
∵BD⊥CD,
∴3∠DBC=90°,
∴∠DBC=30°.
∴sin∠DBC=
1
2
.
(2)过D作DF⊥BC于F,
在Rt△CDB中,BD=BC×cos∠DBC=2
3
(cm),
在Rt△BDF中,DF=BD×sin∠DBC=
3
(cm),
∴S
梯
=
1
2
(2+4)?
3
=3
3
(cm
2
).
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AC,BD交于点O,则图中面积相等的三角形的对数有( )
A.4对
B.1对
C.2对
D.3对
题型:不详
难度:
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ADC=90°,BC=CD,E为梯形内一点,∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DCF,连接EF交CD于点M.给出以下5个命题:
①DM:MC=MF:ME;
②BE⊥DF;
③若sin
∠EBC=
1
2
,则
S
△BCE
=(3+
3
)
S
△EMC
;
④若tan
∠EBC=
1
3
,BC=
10
,则点D到直线CE的距离为1;
⑤若M为EF中点,则点B、E、D三点在同一直线上.
则正确命题的个数( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,已知AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,则EF=______,EF分梯形所得的两个梯形的面积比S
1
:S
2
为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等腰梯形的面积为24cm
2
,中位线长为6cm,则等腰梯形的高为______cm.
题型:连云港一模
难度:
|
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如图,EF是梯形ABCD的中位线,则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为( )
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:6
题型:不详
难度:
|
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