试题分析:(1)连结OC,由OA=OB,C是边AB的中点根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论; (2)先证得△EOC≌△FOC,即得CE=CF,∠ECO=∠FCO,从而可得∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO,再结合∠AOB=∠ECF可得∠EOC=∠ECO,即得CE=OE,从而证得结论. (1)AB与⊙O相切.连结OC,
∵OA=OB,C是边AB的中点, ∴OC⊥AB,∠AOC=∠BOC. ∵OC⊥AB,⊙O过点C ∴AB与⊙O相切于C; (2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中, ∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO, ∴△EOC≌△FOC. ∴CE=CF,∠ECO=∠FCO. ∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO, ∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO. 又∵∠AOB=∠ECF, ∴∠EOC=∠ECO, ∴CE=OE. ∴CE=OE=OF=CF. ∴四边形OECF为菱形. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |