已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系

已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,BCAC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点DDEAC,垂足为点E.

(1)求证:点DAB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB,求DE的长.
答案
(1)ADBD , 即点DAB的中点(2)DEDOOD是⊙O的半径得DE是⊙O的切线
(3)4
解析

试题分析:(1)证明:如图,连接CD,则CDAB,又∵ACBC,∴ADBD , 即点DAB的中点.

(2)解:DE是⊙O的切线.
理由是:连接OD,则DO是△ABC的中位线,∴DOAC.
又∵DEAC,∴DEDO,又∵OD是⊙O的半径,
DE是⊙O的切线.
(3)  ∵ACBC,∴∠B=∠A,∴cos∠B=cos∠A.
∵cos∠BBC=18,∴BD=6,∴AD=6.
∵cos∠A,  ∴AE=2.
在Rt△AED中,DE=4
点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键,此类题属常考题型
举一反三
如图.锐角的顶点均在上,,则的度数为
A.70°B.C.40°D.

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已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4cm,则它的全面积是____cm2(结果保留π)。
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如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.

(1)求证:OF•DE=2OE•OH;
(2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
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如果圆锥的侧面积为20pcm2,它的母线长为5cm,那么此圆锥的底面半径的长等于( )
A.2cm B.4cmC.2cmD.8cm

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如图,点E(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则cos∠OBE=  
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