试题分析:(1)由BD是直径,根据圆周角定理,可得∠DAB=90°,又由FG⊥AB,可得FG∥AD,即可判定△FOE∽△ADE,根据相似三角形的对应边成比例,即可得,然后由O是BD的中点,DA∥OH,可得AD=2OH,则可证得OF•DE=OE•2OH; (2)由⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,即可求得OE,DE,OF的长,由,求得AD的长,又由在Rt△ABC中,OB=2OH,可求得∠BOH=60°,继而可求得BH的长,又由S阴影=S扇形GOB-S△OHB,即可求得答案. (1)∵BD是直径, ∴∠DAB=90°. ∵FG⊥AB, ∴DA∥FO. ∴△FOE∽△ADE. ∴,即OF•DE=OE•AD ∵O是BD的中点,DA∥OH, ∴AD=2OH ∴OF•DE=OE•2OH; (2)∵⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6, ∴OE=4,ED=8,OF=6 代入(1)中OF•DE=OE•AD,得AD=12. ∴OH=AD=6. 在Rt△OHB中,OB=2OH, ∴∠OBH=30°, ∴∠BOH=60°. ∴BH=BO•sin60°=
点评:此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用,证得△FOE∽△ADE是解此题的关键. |