圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______．

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圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______．

答案

把圆的方程化为标准方程得：（x-3）²+（y-2）²=1，
∴圆心坐标为（3，2），圆的半径r=1，
∴圆心到直线3x+4y-2=0的距离d=

|9+8-2|

32+42

=3，
则圆上一点到直线距离的最大值为d+r=3+1-4．
故答案为：4

举一反三

已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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直线y=-x-b与曲线x=

1-y2

有且只有一个交点，则b的取值范围是______．

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

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若直线x+y+a=0与半圆y=-

1-x2

有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，

）

B．[1，

]

C．[-

，1]

D．（-

，1）

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已知圆C的圆心坐标是（-

，3），且圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，又OP⊥OQ，O是坐标原点，求圆C的方程．

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