直线y=-x-b与曲线x=1-y2有且只有一个交点,则b的取值范围是______.
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直线y=-x-b与曲线x=1-y2有且只有一个交点,则b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=-x-b与曲线
x=
1-
y
2
有且只有一个交点,则b的取值范围是______.
答案
由题意可知:曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半,
则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,
当直线y=-x-b与圆相切时,
圆心到直线的距离d=
|-b|
2
=r=1,解得b=-
2
;
当直线在直线ED与直线BC之间时,直线y=-x-b与直线ED重合时,b=1,与直线BC重合时,b=-1,
所以-1<b≤1,
综上,b的取值范围为-1<b≤1或b=-
2
.
故答案为:-1<b≤1或b=-
2
举一反三
已知圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m∈R)
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;
(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线x+y+a=0与半圆y=-
1-
x
2
有两个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A.[1,
2
)
B.[1,
2
]
C.[-
2
,1]
D.(-
2
,1
)
题型:不详
难度:
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已知圆C的圆心坐标是(-
1
2
,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程是:x
2
+y
2
-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a≠1,且a∈R.
(Ⅰ)求证:a取不为1的实数时,上述圆恒过定点;
(Ⅱ)求恒与圆相切的直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+b与曲线x=
4-
y
2
有两个公共点,则实数b的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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