(本小题共12分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?
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(本小题共12分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)
设
,
点在
轴的负半轴上,点
在
轴上,且
.
(1)当点
在
轴上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若
,是否存在垂直
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)(解法一)
,故
为
的中点.
设
,由
点在
轴的负半轴上,则
又
,
又
,
所以,点
的轨迹
的方程为
(解法二)
,故
为
的中点. 设
,由
点在
轴的负半轴上,则
-------1分
又由
,故
,可得
-------2分
由
,则有
,化简得:
-------3分
所以,点
的轨迹
的方程为
-------4分
(2)设
的中点为
,垂直于
轴的直线方程为
,
以
为直径的圆交
于
两点,
的中点为
.
,
-------9分
-------11分
所以,令
,则对任意满足条件的
,
都有
(与
无关),即
为定值. -------12分
解析
略
举一反三
已知抛物线
焦点为
,过
做倾斜角为
的直线,与抛物线交于A,B两点,若
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:
过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点
,这样的正三角形有( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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若直线
与抛物线
交于
、
两点,则线段
的中点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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:已知抛物线
焦点
恰好是双曲线
的右焦点,且双曲线过点(
),则该双曲线的渐近线方程为
______
▲_______
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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