已知⊙C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3)(Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程;(Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,
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已知⊙C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3)(Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程;(Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙C
1
:x
2
+(y+5)
2
=5,点A(1,-3)
(Ⅰ)求过点A与⊙C
1
相切的直线l的方程;
(Ⅱ)设⊙C
2
为⊙C
1
关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为
2
?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
答案
(Ⅰ)
C
1
(0,-5),
r
1
=
5
,
因为点A恰在⊙C
1
上,所以点A即是切点,
K
C
1
A
=
-3+5
1
=2,所以
k
1
=-
1
2
,
所以,直线l的方程为
y+3=-
1
2
(x-1),即x+2y+5=0
;
(Ⅱ)因为点A恰为C
1
C
2
中点,所以,C
2
(2,-1),
所以,⊙C
2
:(x-2)
2
+(y+1)
2
=5,
设
P(a,0),
P
C
21
-5
P
C
22
-5
=2
①,或
P
C
22
-5
P
C
21
-5
=2
②,
由①得,
a
2
+20
(a-2)
2
-4
=2,解得a=-2或10,所以,P(-2,0)或(10,0)
,
由②得,
a
2
-4a
a
2
+20
=2
,求此方程无解.
综上,存在两点P(-2,0)或P(10,0)适合题意.
举一反三
直线y=-x-b与曲线
x=
1-
y
2
有且只有一个交点,则b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m∈R)
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;
(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线x+y+a=0与半圆y=-
1-
x
2
有两个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A.[1,
2
)
B.[1,
2
]
C.[-
2
,1]
D.(-
2
,1
)
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心坐标是(-
1
2
,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程是:x
2
+y
2
-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a≠1,且a∈R.
(Ⅰ)求证:a取不为1的实数时,上述圆恒过定点;
(Ⅱ)求恒与圆相切的直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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