有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=3m．A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为uA

题型：不详难度：来源：

有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=3m．A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为u_A=0.1和u_B=0.2．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v₀=18m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A与B的其它侧面无接触．求：
（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v_A和v_B；
（3）通过计算判断A、B最后能否同时停止运动？若能，则经过多长时间停止运动？若不能，哪一个先停止运动？
（4）若仅v₀未知，其余条件保持不变，要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v₀应满足何条件？（只需给出结论，不要求写出推理过程）

答案

（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：a_A=μ_Ag=1m/s² a_B=μ_Bg=2m/s²    
设经过时间T发生第一次碰撞  则有：
L-l=S_A-S_B=V₀T-

1

2

aAT2-(V0T-

1

2

aBT2)
代入数据得：T=2s          
（2）碰前木块和木盒的速度分别为：
V_A′=V₀-a_AT=16m/s    V_B′=V₀-a_BT=14m/s
相碰过程动量守恒有：mv_A′+mv_B′=mv_A+mv_B
根据机械能守恒有：

1

2

mv

′

2A

+

1

2

mv

′

2B

=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

代入数据得：v_A=v_B′=14m/s  方向向右                                     
v_B=v_A′=16m/s  方向向右                                               
（3）设第一次碰撞后又经过T₁时间，两者在左端相遇有：L-l=S_B-S_A
S_B=v_B T₁-

1

2

aB

T

21

S_A=v_A T₁-

1

2

aA

T

21

代入数据得；T₁=T=2s          
在左端相碰前：木块、木盒速度分别为：v"_2A=v_A-a_AT"=12m/s   v"_2B=v_B-a_BT"=12m/s
可见木块、木盒经过时间t₁=2T在左端相遇接触时速度恰好相同               
同理可得：木块、木盒经过同样时间t₂=2T，第二次在左端相遇 v"_3A=v"_3B=6m/s
木块、木盒第三次又经过同样时间t₃=2T在左端相遇，速度恰好为零．由上可知：木块、木盒，最后能同时停止运动                                              
经历的时间：t_总=6T=12s                                                 
（4）由（2）归纳可知：v₀=6K（K取：1，2，3…）                   
答：（1）开始运动后经过2s时间A、B发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v_A=14m/s  方向向右；v_B=16m/s  方向向右．
（3）木块、木盒，最后能同时停止运动，经历的时间：t_总=6T=12s
 （4）初速度v₀=6K（K取：1，2，3…）