如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形二锐角处固定两个不计大小的小球，A角处小球质量为1kg，B角处小球质量为

题型：青浦区一模难度：来源：

如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形二锐角处固定两个不计大小的小球，A角处小球质量为1kg，B角处小球质量为3kg．现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．装置静止时，AB边恰好水平．若将装置顺时针转动30°，至少需做功为______J，若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度为______rad/s．

答案

在转动过程中，根据动能定理得：
W=m_AgAOsin30°-m_BgB0（1-cos30°）=2

3

-3J
在平衡位置，物体的势能最小，动能最大，支架转动的角速度最大，则有：

1

2

m_A（ωA0）²+

1

2

m_B（ωBO）²=m_AgAOsin30°-m_BgB0（1-cos30°）
解得：ω=10

2 3 -3 3

rad/s．
故答案为：2

3

-3；10

2 3 -3 3