某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律，该装置位于竖直面内，倾斜轨道AB和圆弧轨道BC在B点相切，圆轨道的半径为r，让质量为m的

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某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律，该装置位于竖直面内，倾斜轨道AB和圆弧轨道BC在B点相切，圆轨道的半径为r，让质量为m的小球。从轨道AB上高H处的A点滑下，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力。改变小球下滑的初速度v₀，可测出小球经过最高点C时对轨道压力F的对应值，g取10m/s²。
（1）试写出压力F的大小随小球初速度v₀变化的关系式；
（2）若测得小球质量m=0.2kg，圆弧半径r=0.4m，压力F的最小值为5N，试确定小球下落的高度H，并在乙图的坐标上定性地画出F-v₀的图象。

答案

解：（1）光滑小球从A点到C点的过程中机械能守恒，则

①
根据牛顿第二定律，小球经过C点时满足：

②
由①②解得：

③
（2）当压力最小时，有v₀=0，所以

④
解得H=l.5m⑤
函数图象如图所示

举一反三

如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)

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如图所示，有一光滑的半径可变的1/4圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H。现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移s最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为

[ ]
A.

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如图所示两个内壁光滑、半径小同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面。现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则

[ ]
A.过最低点时两小球的速度大小相等
B.两小球机械能对比，始终相等
C.过最低点后两小球将滚到碗的另一侧边缘且不溜出
D.在最低点两小球对碗底的压力大小不相等，半径大的压力大

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如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

[ ]

A.经过最高点时，三个小球的速度相等
B.经过最高点时，甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

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杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg。跳板轴间光滑，质量不计，甲、乙一起表演节目。如下图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB。甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落在A端当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失，分析过程假定甲、乙可看做质点。
（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少；
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45⁰，则乙最高可弹到距B端多高的平台上，该平面与B端的水平距离为多少？

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某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律，该装置位于竖直面内， 倾斜轨道AB和圆弧轨道BC在B点相切，圆轨道的半径为r，让质量为m的