如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫

题型：福建省期末题难度：来源：

如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点，将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

答案

解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，
根据运动学公式可得：，
从C点射出的速度为
设小球以Vl经过C点受到管子对它的作用力为F_N，
由向心力公式可得，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小方向竖直向下。
（2）小球静止释放的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点。
设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动求得：
设小球离A点的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知：
 ，。