如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道

题型：湖南省模拟题难度：来源：

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s²）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

答案

解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律得

①
在B点

②
在A点

③
由①②③式得两点的压力差：

④
由图象得：截距6mg=6，得m=0.1kg ⑤
（2）由④式可知：因为图线的斜率

所以R=2m⑥
（3）在A点不脱离的条件为

⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m⑧。

举一反三

下列说法正确的是 [ ]
A.如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能不守恒
D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

若将同一物体分别在地球表面和月球表面，以相同的初速度竖直上抛（不计阻力），关于这两种情况，下列说法正确的是 [ ]
A.物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大
B.物体在地球表面竖直上抛过程中机械能守恒，在月球表面竖直上抛过程中机械能不守恒
C.在上升到最高点的过程中，物体的重力势能变化相等
D.物体从抛出到落回抛点的时间相等

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（小球的半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离轨道运动，v₀应满足

[ ]
A.

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

如图甲所示，一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，（取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块经过B点时的速度V_B；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）AB间的距离S_AB。

题型：海南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相 同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道