某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨

题型：期末题难度：来源：

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5 kg，通电后以额定功率P=2 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00 m，R=0.32 m。求：（g取10 m/s²）
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；
（3）若电动机工作时间为t₀=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？

答案

解：（1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力最小，赛车在B点对有：
       
      解得 ①
      对赛车从B到C由机械能守恒定理得： ②
      对赛车在B处受力分析，则： ③
      由①②③得：， 
（2）对赛车从A到B由动能定理得：
      解得：t=2s
（3）对赛车从A到C由动能定理得：
      赛车飞出C后有：，
      解得：
      所以，当R=0.3m时x最大，x_max=1.2m