如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R,圆心为O,最高点为D,下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的小物块置于水平轨道上的A点。已

如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R,圆心为O,最高点为D,下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的小物块置于水平轨道上的A点。已

题型:不详难度:来源:
如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R,圆心为O,最高点为D,下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的小物块置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点,则物块在A点水平向左的初速度应为多大?
(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中,物块在A点水平向左的初速度vA=,沿轨道恰好能到达最高点D,并向右飞出,则匀强电场的场强E多大?
(3)若整个装置处于方向水平向左、场强大小E′=的匀强电场中,现将物块从A点由静止释放,
运动过程中始终不脱离轨道,求物块第2n(n=1、2、3……)次经过B点时的速度大小。
答案
(1)v0(2)E=(3)  
解析
(1)从A到C的过程中,由动能定理有
-mgR-μmgL=0-mv02   …………………………………………………………… ①(3分)
解得:v0    ……………………………………………………………… ②(2分)
(2)从A到D的过程中,由动能定理有
-mg·2R+qE·2R-μ(mg-qE)L=mvD2mvA2    ………………………………… ③(3分)
在D点,由牛顿第二定律有
mg-qE=m     ……………………………………………………………………… ④(2分)
由③④解得:E=     ……………………………………………………… ⑤(2分)
(3)由题意可知,物块第2次通过B点时的速率与第1次通过B点时的速率相等,
当n=1时,从A到B的过程中,由动能定理有
qE′L-μmgL=mv12-0     …………………………………………………………… ⑥
则v2=v1      ………………………………………………………………… ⑦(1分)
之后物块向右最远运动L2的距离到B′点,该过程中由动能定理有
-qE′L2-μmgL2=0-mv22      ……………………………………………………… ⑧
解得:L2L     ……………………………………………………………………… ⑨(1分)
当n=2时,从B′到B的过程中,由动能定理有
qE′L2-μmgL2mv32-0
则v4=v3
同理可知:L2nL   ………………………………………………………………… ⑩(2分)
根据qE′L2n-μmgL2nmv2n-12-0   ………………………………………………… ⑾(2分)
v2n=v2n-1    ………………………………………………………………… ⑿(2分)
本题考查动能定律和圆周运动的应用,由A到C应用动能定理可求解,同理由A到D得过程中,应用动能定理可求解电场力做功,从而求得场强大小,物块第2次通过B点时的速率与第1次通过B点时的速率相等,当n=1时,从A到B的过程中,动能定理列公式,当n=2时,从B′到B的过程中,由动能定理列公式会联立求得
举一反三
(20分) 如图所示,两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上,两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块,子弹射穿A后接着射入B并留在B中,此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m,A离开桌面后,落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变,g取10m/s2。求:
(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少;
(2)求子弹在物块B中穿行的距离;
(3)为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面,求物块B到桌边的最小距离。
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质量为m的子弹以速度v水平射入放在光滑水平面上质量为M的木块中而不穿出,则(    )
A.子弹克服阻力做的功等于系统内能的增加
B.子弹动能的减少量与子弹克服阻力做功量相等
C.子弹损失的机械能等于木块获得的动能与系统损失的动能之和
D.阻力对子弹做的功等于子弹对木块所做的功

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把一个重为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为正的常数,t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所示,从t=0开始计时,物体从静止开始运动,关于此后物体的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随着物体位移x变化图像定性来说可能正确的有(    )

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如图所示,两质量相等的物块A、B,A通过一轻质弹簧与一竖直的墙面连接,B足够长,并放置在水平面上,A与B间动摩擦因数为μ1,B与地面间的动摩擦因数为μ2,且μ1<2μ2。弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个较大的水平恒力F作用后,物块A从静止开始向右运动,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则下列说法中正确的有:

A.物块A向右做变加速运动,物块B向右做匀加速直线运动
B.当物块A的速度最大时,水平恒力F与弹簧的弹力不相等
C.当物块A速度最大时,由弹簧、物块A和物块B所组成的系统机械能最大
D.在物块A从开始运动到速度再次为零的过程中,水平恒力F所做的功等于弹簧的弹性势能增加与物块A的动能增加之和
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如图所示,表面光滑的曲面体上方有一固定的带电量为+Q 的点电荷,现有一带电量为+q的金属小球(可视为质点),在A点以初速度v0沿曲面射入,曲面体为绝缘体,小球与曲面相互绝缘,则
A.小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐减小
B.小球从A点到C点过程中,重力势能的增加量等于其动能的减少量
C.小球在C点时受到+Q的库仑力最大,所以对曲面的压力最大
D.小球在曲面上运动过程中,机械能始终守恒

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