(10分)如图18所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获

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(10分)如图18所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求：

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离

答案

(1)3.5mgR　(2)－mgR　(3)2R

解析

(1)设物体在B点的速度为v_B，对轨道的压力为F_NB，
则有：F_NB－mg＝

又F_NB＝8mg ∴

mv_B²＝3.5mgR
由能量转化与守恒定律可知：弹性势能E_p＝

mv_B²＝3.5mgR……………….(4分)
(2)设物体在C点的速度为v_C
由题意可知：mg＝

物体从B点运动到C点的过程中，设阻力做的功为W，由动能定理得W－2mgR＝

mv_C²－

mv_B²
解得W＝－mgR………………………(4分)
(3)物体离开C点后做平抛运动，设落地点与B点的距离为s，
由平抛运动规律得s＝v_Ct,2R＝

gt²
解得s＝2R………………………. （2分）
本题考查圆周运动，在B点由弹力和重力提供向心力，由A点到B点，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，由此可求得弹性势能，在C点由重力提供向心力，从B点到C点应用动能定理可求得克服阻力做功

举一反三

一个25kg的小孩从高度为3．0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2．0m／s。取g＝10m／s²，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是

A．支持力做功50J	B．阻力做功500J
C．重力做功500J	D．合外力做功50J

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如图所示，小球从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧第一次压缩到最短的整个过程中，下列关于小球的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能的叙述正确的是（）

A．重力势能与动能之和总保持不变。

B．重力势能与弹性势能之和总保持不变。

C．动能与弹性势能之和总保持不变。

D．重力势能、弹性势能与动能之和总保持不变。

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如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，最高点为D，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的小物块置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左的初速度v_A=

，沿轨道恰好能到达最高点D，并向右飞出，则匀强电场的场强E多大？
（3）若整个装置处于方向水平向左、场强大小E′=

的匀强电场中，现将物块从A点由静止释放，
运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n（n＝1、2、3……）次经过B点时的速度大小。

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(20分) 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s²。求：
（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）求子弹在物块B中穿行的距离；
（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。

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质量为m的子弹以速度v水平射入放在光滑水平面上质量为M的木块中而不穿出，则( )

A．子弹克服阻力做的功等于系统内能的增加

B．子弹动能的减少量与子弹克服阻力做功量相等

C．子弹损失的机械能等于木块获得的动能与系统损失的动能之和

D．阻力对子弹做的功等于子弹对木块所做的功

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