游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)。若质量为m的小球从
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)。若质量为m的小球从
题型:不详
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑,并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R,求:
(1)小球通过最低点B时速度有多大?
(2)小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大?
(3)若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力,当小球从P点由静止开始下滑,且刚好通过最高点A,则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功是多少?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设小球通过B点的速度为
v
1
,在不考虑摩擦和空气阻力情况下,由P点运动到B点的过程
中只有重力做功,机械能守恒:
解得,小球通过B点的速度:
(2)设小球在B点受到轨道的支持力为
F
,由牛顿第二定律:
代入数据,解得:
(3)在考虑摩擦和空气阻力情况下,当小球刚好通过A点时,
由牛顿第二定律得:
整理得小球刚好通过A点时的速度为:
设小球从P点运动到A点的过程中,重力做功为
W
G
,克服阻力做功为
,由动能定理:
有:
由题意可知:
联立解得:
举一反三
如图所示,质量
M
= 0.8kg的小车静止在光滑的水平面上,左端紧靠竖直墙.在车上左端水平固定着一只弹簧,弹簧右端放一个质量
m
= 0.2kg的滑块,弹簧为原长时,滑块位于
C
处(滑块可以视为质点),车的上表面
AC
部分为光滑水平面,
CB
部分为粗糙水平面.
CB
长
l
= 1m与滑块的动摩擦因数
=" 0." 4.水平向左推动滑块,将弹簧压缩,然后再把滑块从静止释放,在压缩弹簧过程中推力做功2.5J,滑块释放后将在车上往复运动,最终停在车上某处.设滑块与车的
B
端碰撞时机械能无损失,
g
取10m/s
2
,求:
(1)滑块释放后,第一次离开弹簧时的速度大小;
(2)滑块停在车上的位置离
B
端多远?
题型:不详
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下列与弹簧具有的弹性势能无关的因素( )
A.弹簧的质量
B.弹簧的伸长量
C.弹簧的压缩量
D.弹簧的劲度系数
题型:不详
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一手枪竖直向上以
v
0
的速度射出一颗质量为m的子弹,子弹在上升过程中,子弹的动能
,重力势能
(填:增加、不变、减小)。达到最高点时,子弹的动能等于
。由于空气阻力的存在,最高点的重力势能大小
(填:小于、等于、大于)射击时的初动能大小,若子弹总共上升了
h
,
那么在上升过程中损失了的机械能为
。
题型:不详
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在一次军事演习中,解放军战士为了让炮弹以200m/s的速度击中前方450m高山崖上的某处军事目标,那大炮射击时至少需要让炮弹以多少的速度射出?(5分)
题型:不详
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在距离地面高为H的桌面上,以速度V水平抛出质量为m的小球,如图所示,设桌面处物体重力势能为零,空气阻力不计,那么,当小球运动到距离地面高为h的A点时,下列说法正确的是( )
A.物体在A点的机械能为
B.物体在A点的机械能为
C.物体在A点的动能为
-mgh
D.物体在A点的动能为
题型:不详
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