如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形).(1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由;(2)如图②,若
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如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形). (1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由; (2)如图②,若△BPD绕P点旋转一定角度,(1)中的结论还成立吗? |
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答案
解:(1)AD=BC,理由: ∵△APC和△BPD都是等边三角形 ∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60° ∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD 在△APC和△BPD中 ∵AP=CP,∠APD=∠CPB,DP=BP ∴△APC≌△BPD(SAS) ∴AD=BC(全等三角形对应边相等) (2)条件改变,结论仍然成立. ∵△APC和△BPD都是等边三角形 ∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60° ∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD ∴∠APD=∠CPB 在△APC和△BPD中 ∵AP=CP,∠APD=∠CPB,DP=BP ∴△APC≌△BPD(SAS) ∴AD=BC(全等三角形对应边相等) |
举一反三
(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=______度.证明: |
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(2)如图③,若M是CB延长线上一点,N是BA延长线上一点,仍然满足△ABC为等边三角形,CM=BN,相交于Q,则(1)中猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. |
如图,某船于上午8时在A处观测到灯塔B在北偏东南60°,该船以每小时20海里的速度向东航行到达C处,观察到灯塔B在北偏东30°,航行到D处,观察到灯塔B在北偏西30°,当轮船到达C处时恰与灯塔B相距60海里,请你求该船到达C处和D处的时间,并说明理由. |
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如图所示,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为边作等边△ABD,使点C、D在AB的同侧,再以CD为一边,作等边△CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的值为 |
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A. B. C. D. |
如图,在平面直角坐标系xOy 中,把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α,得到矩形CFED,设FC 与AB 交于点H ,且A(0 ,4) ,C(6 ,0)( 图(a)) . (1) 当α=60 °时,△CBD 的形状是____ ; (2) 当AH=HC 时,求直线FC的解析式; (3) 当α=90 °时( 图(b)) ,请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED 的对称中心M ,并说明理由. |
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