如图,在平面直角坐标系xOy 中,把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α,得到矩形CFED,设FC 与AB 交于点H ,且A(0 ,4) ,C(6 ,0)( 图(
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如图,在平面直角坐标系xOy 中,把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α,得到矩形CFED,设FC 与AB 交于点H ,且A(0 ,4) ,C(6 ,0)( 图(
题型:期中题
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如图,在平面直角坐标系xOy 中,把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α,得到矩形CFED,设FC 与AB 交于点H ,且A(0 ,4) ,C(6 ,0)( 图(a)) .
(1) 当α=60 °时,△CBD 的形状是____ ;
(2) 当AH=HC 时,求直线FC的解析式;
(3) 当α=90 °时( 图(b)) ,请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED 的对称中心M ,并说明理由.
答案
解:(1)等边三角形
(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得:AB=OC=6,BC=OA=4,在Rt△BHC中,
所以
设y=kx+b,把
,C(6,0)代入y=kx+b,得
;
(3)抛物线顶点为B(6,4),设
,
把D(10,0)代入得:
依题可得,点M坐标为(8,3),把x=8代入
得y=3.
所以抛物线经过矩形CFED的对称中心M.
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论
题型:江西省期末题
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如图(1),有两个全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别为△ABC、△DEF的重心. 固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得 A 落在DE上,如图(2)所示. 求图(1)与图(2)中,两个三角形重叠区域的面积比为
图(1) 图(2)
[ ]
A. 2:1
B. 3:2
C. 4:3
D. 5:4
题型:同步题
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边长为6cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为( ).
题型:同步题
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如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD = BC,BD平分∠ABC,∠A =60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为 E、F,连接 EF,求证:△DEF为等边三角形
题型:同步题
难度:
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在下列结论中:(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是
[ ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:四川省月考题
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