如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;(2)若△DEF是

如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;(2)若△DEF是

题型:江西省期末题难度:来源:
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论
答案

解:(1)△DEF是等边三角形.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,
即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,
∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF


举一反三
如图(1),有两个全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别为△ABC、△DEF的重心. 固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得 A 落在DE上,如图(2)所示. 求图(1)与图(2)中,两个三角形重叠区域的面积比为  
图(1)             图(2)
[     ]
A. 2:1  
B. 3:2  
C. 4:3  
D. 5:4
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边长为6cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为(    ).
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD = BC,BD平分∠ABC,∠A =60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为 E、F,连接 EF,求证:△DEF为等边三角形
题型:同步题难度:| 查看答案
在下列结论中:(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图,△ABC为等边三角形,BD为∠ABC的平分线,交AC于D,DE⊥BC于E,若EC=1cm ,则AB的长度为
[     ]
A.2cm      
B.3cm      
C.4cm      
D.5cm
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
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