如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD = BC,BD平分∠ABC,∠A =60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为 E、F,连接 EF,

如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD = BC,BD平分∠ABC,∠A =60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为 E、F,连接 EF,

题型:同步题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD = BC,BD平分∠ABC,∠A =60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为 E、F,连接 EF,求证:△DEF为等边三角形
答案
证明:因为DC//AB,AD=BC,∠A= 60°,所以∠ABC=∠A=60°,
又因为BD平分∠ABC. 所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°
因为DC//AB,所以∠BDC= ∠ABD= 30°,所以∠CBD= ∠CDB. 所以 CB=CD,    
因为CF⊥BD,所以F为BD中点.又因为DE⊥AB,所以DF=BF=EF,由∠ABD = 30 °,
得∠BDE= 60°,所以△DEF为等边三角形.
举一反三
在下列结论中:(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图,△ABC为等边三角形,BD为∠ABC的平分线,交AC于D,DE⊥BC于E,若EC=1cm ,则AB的长度为
[     ]
A.2cm      
B.3cm      
C.4cm      
D.5cm
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
用等长的小木棒拼三角形,至少3根可拼成1个等边三角形,至少5根可拼成2个等边三角形,至少7根可拼成3个等边三角形,若拼成13个等边三角形,至少需要小木棒的根数为 [     ]
A.39
B.27
C.24
D.25
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
如图,是由9 个等边三角形拼成的六边形。若已知中间的小等边三角形的边长是a ,则六边形周长是(     )
题型:期中题难度:| 查看答案
如下图,△ABC、△ADE是等边三角形,B、C、D在同一直线上。
求证:(1)CE=AC+DC;
(2)∠ECD=60 °。
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
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