下图为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光
题型:福建省模拟题难度:来源:
下图为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α。 |
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(1)用含α的式子表示h; (2)当α=30。时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10。,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。 |
答案
(1)过E作EF⊥AB,垂足为F,则∠BEF=α 在Rt△AFE中,FE=AC=30,AB=10×3=30 ∴BF=AB-EC=30-h ∵tanα=BF/FE ,∴BF=EF×tanα 即30-h=30×tanα h=30-30tanα (2)当α=30。时,h=30-30tan30。≈12.68 ∴甲楼顶B的影子落在第五层 不影响乙楼的采光时,AB的影子顶部应刚好落在C处,此时,AB=30,AC=30, ∴∠BCA=45。,则∠α"=45。, ∵角α每小时增加10度, ∴应在1个半小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。 |
举一反三
国际商贸城福田三期市场于2008年10月隆重开业。在开业店铺装修中,陈师傅用防火材料制作了一块如图所示的三角形隔离板,该板的面积为 |
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A.dm2 B.dm2 C.6dm2 D.3dm2 |
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示)。已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,,矩形BCDE的边CD=2BC这个横截面框架(包括 )所用的钢管总长为15m,求帐篷的篷顶A到底部CD的距离。(结果精确到0.1m) |
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如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用了1小时装上补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去。 |
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(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间? (2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇? |
如图,一艘货轮从港口A出发,以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行,1.5小时后因故障停在海中C处,救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发,以每小时60千米的速度向C处驶去,这样救援艇大约用多少分钟到达C处。 (精确到1分钟。参考数据:) |
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,若OP=4,,则∠AOB的度数为 |
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A、60° B、90° C、120° D、无法确定 |
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