如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg

题型：北京难度：来源：

如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v₀=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²．

答案

先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv₀=（m+2M）v   ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：-μmg(s+x)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

    ②
此时AB是个整体有：μmgs=

1

2

×2Mv2     ③
②③相加得：-μmgx=

1

2

(m+2M)v2-

1

2

m 

v

20

  ④
解①、④两式得：
x=

M v 20

(2M+m)μg

 
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v₁，此时A、B板的速度为V₁，则由动量守恒得：
mv₀=mv₁+2MV₁  ⑤
由功能关系得：

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

-

1

2

• 2M

V

21

=μmgl⑥
联立⑤⑥带入数据得：V1=

8± 24

20

m/s，v1=

2± 24

5

m/s
由于v₁必是正数，故合理的解是：V1=

8- 24

20

=0.155m/s，v1=

2+ 24

5

=1.38m/s
当滑到A之后，B即以V₁=0.155m/s做匀速运动，而C是以v₁=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V₂，由动量守恒得：
MV₁+mv₁=（m+M）V₂
解得：V₂=0.563m/s
由功能关系得：

1

2

m

v

21

+

1

2

M

V

21

-

1

2

(M+m)

V

22

=μmgy 
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：V_A=V₂=0.563m/s，V_B=V₁=0.155m/s，V_C=V_A=0.563m/s．