如图所示是某车间用电动滚轮在家具板上压扎浅槽的示意图，已知滚轮半径为R=0.4 m，家具板长L=2.8 m、质量m=10 kg，滚轮与家具板、家具板与工作台面间

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如图所示是某车间用电动滚轮在家具板上压扎浅槽的示意图，已知滚轮半径为R=0.4 m，家具板长L=2.8 m、质量m=10 kg，滚轮与家具板、家具板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂=0.1。家具板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对家具板产生恒定的竖直向下的压力，大小为100 N，在滚轮的摩擦力作用下家具板由静止开始向前运动并被压扎出一道浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5 rad/s，g=10 m/s²。
(1)通过分析计算，说明家具板将如何运动。
(2)加工一块家具板需要多长时间？
(3)加工一块家具板电动机要消耗多少电能（不考虑电动机自身的能耗）。

答案

解：
(1)家具板受力如图所示， 滚轮与家具板间的滑动摩擦力f₁=μ₁N₁=30 N
 家具板与工作台面间的滑动摩擦力f₂= μ₂N₂=μ₂(mg+N₁)=20 N
由牛顿第二定律得f₁-f₂=ma
解得加速度a=1 m/s²
加速过程家具板能达到的最大速度为v_m=ωR=2 m/s
这一过程家具板的位移=2 m<2.8 m
此后，滚轮给家具板的摩擦力变为静摩擦力，家具板将做匀速运动。
即整个过程中，家具板先以a=1 m/s²的加速度做匀加速运动，达到速度2 m/s后再匀速运动；
(2)家具板加速的时间
家具板匀速运动的时间
所以，加工一块家具板需要的时间为t=t₁+t₂=2.4 s
(3)加工一块家具板电动机要消耗的电能为
解得E=136 J。