已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆焦点,延长F2M至点B,则ρF1MB的外角的平分线为MN,过点F1作F1Q⊥MN,垂足
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已知M为椭圆+=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆焦点,延长F2M至点B,则ρF1MB的外角的平分线为MN,过点F1作 F1Q⊥MN,垂足为Q,当点M在椭圆上运动时,则点Q的轨迹方程是______. |
答案
点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上, 故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长), 又OQ是△F2F1N的中位线,故|OQ|=a, 点Q的轨迹是以原点为圆心,a为半径的圆,点Q的轨迹方程是x2+y2=a2 故答案为:x2+y2=a2 |
举一反三
到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是( )A.椭圆 | B.AB所在直线 | C.线段AB | D.无轨迹 | F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______. | 已知椭圆的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为( )A.椭圆 | B.双曲线 | C.圆 | D.两条平行线 | 一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为( )A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 | 满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A.一条直线 | B.两条直线 | C.圆 | D.椭圆 |
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