如图所示,半径为R,内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上,容器左侧靠着竖直墙壁,一个质量为m的小球,从容器顶端A无初速释放,小球能沿球面上升的最大高度距球面

如图所示,半径为R,内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上,容器左侧靠着竖直墙壁,一个质量为m的小球,从容器顶端A无初速释放,小球能沿球面上升的最大高度距球面

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为R,内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上,容器左侧靠着竖直墙壁,一个质量为m的小球,从容器顶端A无初速释放,小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为3R/4,小球的运动在竖直平面内。求:
(1)容器的质量M
(2)竖直墙作用于容器的最大冲量。
答案
(1)在A球释放到B点时,M未动,对A由机械能守恒有:
mgR=mv02(2分)
此后A继续向右运动,但B在A给它作用力情况下,离开墙壁向右运动,
对A、B系统:由水平方向动量守恒得:
mv0="(M+m)" v1(2分)
由机械能守恒得:
mg·R=mv02-(M+m) v12(2分)
由以上三式解得v0=  M=3m(2分)
(2)由于在A球释放到B点时,M未动,此后M离开墙壁向右运动,所以对A、B系统来讲,由动量定理知,竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化,
即Im=mv0
代入v0得Im=m(2分)
解析

举一反三
如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,一小金属块以水平速度v0滑到平板车上,在0~t0时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示,求:
(1)小金属块与平板车的质量之比
(2)小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数;
(3)若小金属块刚好没滑离平板车,则平板车的长度为多少。
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一根轻绳长1.6m,一端系在固定支架上,另一端悬挂一个质量为1kg的砂箱,砂箱处于静止。质量为10g的子弹以水平速度v0=50m/s打入砂箱,其后以v=10m/s速度从砂箱穿出。g取10m/s2。求:
①砂箱获得速度后,上升的最大高度;
②砂箱从最高点返回到最低点处时,绳对砂箱的拉力大小。
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一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上,槽内嵌着三个大小相同的刚性小球,它们的质量分别为m1、m2、m3,且m2=m3= 2m1.小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图- 25所示的等间距的I、II、III三个位置,m2、m3静止,m1以初速度沿槽运动,R为圆环内半径与小球半径之和。已知m1以v0与静止的m2碰撞之后,m2的速度大小为2v0/3;m2与m3碰撞之后二者交换速度;m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞:求此系统的运动周期T.
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如图,物块A以初速度v0滑上放在光滑水平面上的长木板           
B.若B固定,则A恰好滑到B的右端时停下;若B不固定,则A在B上滑行的长度为木板长的,求A和B的质量mA与mB之比.
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如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为s处自由释放,并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期(A、B小球均可视为质点)。求:
(1)A球与B球相碰前A的速度大小;
(2)两球第一次碰撞后瞬间,A球的速度v1和B球的速度v2
(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,弹簧劲度系数k的可能取值。
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