如图6-2-20所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属

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如图6-2-20所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度小于45°?

图6-2-20

答案

3次

解析

设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n_－₁，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n和V_n.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则mv_n_－₁=MV_n－mv_n

由以上两式及M＝19m解得

第n次碰撞后绝缘球的动能为

E₀为第1次碰撞前绝缘球的动能，即初始能量.
可得到

绝缘球在θ=45°与θ＝θ₀=60°处的势能之比为

式中l为摆长.
易算出0.81²=0.656,0.81³=0.531
由此可知，经过3次碰撞后θ将小于45°.

举一反三

如图6-6所示是测量运动员体能的一种装置，运动员的质量为 m₁,绳的一端拴在运动员腰间,沿水平方向跨过定滑轮（不计绳与滑轮的摩擦），绳的另一端悬吊质量为m₂的重物.运动员在水平传送带上用力向后蹬传送带，而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动，人的脚与传送带间的动摩擦因数为μ.则( )

图6-6

A．人对传送带不做功

B．传送带给人的摩擦力方向与传送带的速度方向相同

C．由题意可知μm₁g=m₂g

D．人对传送带做功的功率为m₂gv

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质量为m的球A在通过如图6-9所示半径为R的光滑圆轨道最高点时，对轨道的压力是其重力的2倍，则小球应从h=___________的光滑轨道滚下.

图6-9

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（1）如图6-15，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u₀，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.
（2）如图6-16，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E₀.其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.

图6-15

图6-16

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下列各说法中正确的是（）

A．速度大的物体，它的动量一定也大

B．动量大的物体，它的速度一定也大

C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变

D．竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同

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两个物体具有相同的动量，则它们一定有（）

A．相同的速度	B．相同的质量
C．相同的运动方向	D．相同的加速度

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