如图所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与

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如图所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v₀的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v₀在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？

答案

≤v₀≤

解析

木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.
设木块、木板相对静止时速度为v，则 (M +m)v = Mv₀ ①
能量守恒定律得：

②
滑动摩擦力做功转化为内能：

③

④
由①②③④式得：v₀的范围应是：

≤v₀≤

举一反三

(1)橡胶棒是否能够全部进入“U”形框架内?
(2)“U”形框架的最终速度；
(3)橡胶棒与“U”形框架相互作用过程中系统增加的电势能．

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如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期

(A、B小球均可视为质点)。
(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；
(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

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如图所示，矩形盒

的质量为

，底部长度为

，放在水平面上，盒内有一质量为

可视为质点的物体

，

与

、

与地面的动摩擦因数均为

，开始时二者均静止，

在

的左端。向右的水平初速度

，以后物体

与盒

的左右壁碰撞时，

始终向右运动。当

与

的左壁最后一次碰撞后，

立刻停止运动，

继续向右滑行

（

）后也停止运动。
（1）

与

第一次碰撞前，

是否运动？
（2）若

第一次与

碰后瞬间向左运动的速率为

，求此时矩形盒

的速度大小
（3）当

停止运动时，

的速度是多少？

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如图14所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的弹性力对球A所做的功。

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在光滑水平面上，A、B两物体在同一直线上运动，并发生对心正碰，碰撞时刻为第2S末，碰撞前后两个物体的位移一时间图象如图所示．已知A物体的质量为2kg, 求碰撞过程中, A、B两物体组成的系统所损失的机械能.

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