如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平

如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平

题型:不详难度:来源:
如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平木板长s=120cm.突然,其中有一只青蛙先向右水平地跳出,恰好进入水中,紧接其后,另一只也向右水平地跳出,也恰好进入水中.试计算:(水的阻力忽略不计,取g=10m/s2,结果保留两位有效数字.)

(1)第一只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v1至少是多大?
(2)第二只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v2至少又是多大?
(3)在上述过程中,哪一只青蛙消耗的体能大一些?请简述理由.
答案
(1);(2);(3)第一只青蛙消耗的体能大
解析
(1)(2)设两次跳出对应青蛙的初速率各是,木块分别获得反冲速率为
在第一次跳出过程中,对M和2m系统,根据动量定恒定律,有
                                        ①
在第二次跳出过程中,对Mm系统,根据动量守恒定律,有
                                   ②
由平抛运动规律可得                                 ③
                                               ④
                                                ⑤
解得
(3)第一只青蛙消耗的体能   ⑥
第二只青蛙消耗的体能
                   ⑦
可见,
举一反三
如图所示,在水平桌面上放有长木板CC上右端是固定挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块ABAB的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计,AB之间和BP之间的距离都为L.设木板C和桌面之间无摩擦,ACBC之间的动摩擦因数都为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小,ABC(连同挡板P)的质量都为m,开始时,BC静止,A以某一初速度v0向右运动.求:

(1)AB发生碰撞前,B受到的摩擦力大小;
(2)AB能够发生碰撞时,A的初速度v0应满足的条件;
(3)BP能够发生碰撞时,A的初速度v0应满足的条件(已知AB碰撞前后交换速度).
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在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块,1、2、3、…(n-1)、n,滑块P的质量也为mP从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动,经时间T与滑块1碰撞,碰撞后滑块便粘连在一起.以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次,每次碰撞后均粘连在一起,每次碰撞时间极短,每个物块都可简化为质点.求:
 
(1)第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能;
(2)发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为多大;
(3)第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1
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如图所示,滑块A的质量m=0.01kg,与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg,沿x轴排列,A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m,线长分别为L1L2L3……(图中只画出三只小球,且小球可视为质点),开始时,滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,设滑块与小球碰撞时不损失机械能,碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰,重力加速度g=10m/s2.试求:

(1)滑块能与几个小球碰撞?
(2)碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式;
(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间,悬线对小球的拉力.
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如图所示,质量为M的槽体放在光滑水平面上,内有半径为R的半圆形轨道,其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放,若槽内光滑,求小球上升的最大高度。
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如图12所示,半径和动能都相等的两个小球相向而行.甲球质量m甲大于乙球质量m乙,水平面是光滑的,两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况?
A.甲球速度为零,乙球速度不为零
B.两球速度都不为零
C.乙球速度为零,甲球速度不为零
D.两球都以各自原来的速率反向运动

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