如图所示,水平平板小车质量为m=2kg,其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生

如图所示,水平平板小车质量为m=2kg,其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平平板小车质量为m=2kg,其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生弹性碰撞,使小车以大小相同的速度反弹回,这样多次进行,求:
①欲使M不从小车上落下,小车至少多长?
②第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程.(小车与水平面的摩擦不计,g=10m/s2
答案
①取平板车与铁块为研究系统,由M>m,系统每次与墙碰后m反向时,M仍以原来速度向右运动,系统总动量向右,故会多次反复与墙碰撞,每次碰后M都要相对m向右运动,直到二者停在墙边,碰撞不损失机械能,系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能.设M相对m滑动的距离为s,则有:
μMgs=
1
2
(m+M)v2
解得:s=
(m+M)v2
2μMg
=
40
3
m
欲便M不从小车上落下,则L≥s,故小车长为:L≥
40
3
m

②小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动,直到速度为零,其加速度大小为:a=
μMg
m
=15m/s2

故小车第一次向左的最大位移为:s1=
v02
2a

代入数据得:s1=
10
3
m

设小车第n-1次碰前速度为vn-1,第n次碰前速度为vn,则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒,有:Mvn-1-mvn-1=(m+M)vn
所以有:vn=
M-m
M+m
vn-1=
1
2
vn-1
第n-1次碰后小车反弹速度为vn-1,向左减速的最大位移为:sn-1=
vn-12
2a

随后向右加速距离为:s′=
vn2
2a

显然有:vn<vn-1,s′<sn-1
所以在碰前有相等速度,第n次碰后向左运动的最大位移为:
sn=
vn2
2a

所以有:
sn
sn-1
=
vn2
vn-12
=
1
4

即成等比数列.小车运动的总路程为:
s=2(s1+s2+s3+…+sn…)=
2s1
1-
sn
sn-1
=
10
3
1-
1
4
=
80
9
m

答:①欲使M不从小车上落下,小车至少
40
3
m.
②第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程
80
9
m.
举一反三
如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车,在车上的左端放有一木块B.车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的
1
4
圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平.现有另一木块A(木块A、B均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与B发生碰撞.两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止.已知木块A的质量为m,木块B的质量为2m,车的质量为3m,重力加速度为g,设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略.求:
(1)木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小.
(2)木块A、B在车上滑行的整个过程中,木块和车组成的系统损失的机械能.
(3)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能.
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物体在运动过程中,下列说法中正确的是(  )
A.在任意相等时间内,它受到的冲量都相同,则物体一定做匀变速运动
B.如果物体的动量大小保持不变,则物体一定做匀速直线运动
C.如果物体的动量保持不变,则物体机械能也一定守恒
D.只要物体的加速度不变,物体的动量就不变
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如图所示,气球质量为100kg,下连一质量不计的长绳,质量为50kg的人抓住绳子与气球一起静止在20m高处,若此人要沿着绳子安全下滑着地,求绳子至少有______m长.
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如图所示,质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑上静止在水平地面的平板小车的左端.小车质量M=80kg,物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止.已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8,小车与地面间的摩擦可忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)物体相对小车静止时,小车的速度大小;
(2)整个过程中系统产生的热量;
(3)小车在地面上滑行的距离.
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甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5kg.m/s,p2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kg.m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是(  )
A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2
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