①取平板车与铁块为研究系统,由M>m,系统每次与墙碰后m反向时,M仍以原来速度向右运动,系统总动量向右,故会多次反复与墙碰撞,每次碰后M都要相对m向右运动,直到二者停在墙边,碰撞不损失机械能,系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能.设M相对m滑动的距离为s,则有: μMgs=(m+M)v2 解得:s==m 欲便M不从小车上落下,则L≥s,故小车长为:L≥m ②小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动,直到速度为零,其加速度大小为:a==15m/s2 故小车第一次向左的最大位移为:s1= 代入数据得:s1=m 设小车第n-1次碰前速度为vn-1,第n次碰前速度为vn,则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒,有:Mvn-1-mvn-1=(m+M)vn, 所以有:vn=vn-1=vn-1 第n-1次碰后小车反弹速度为vn-1,向左减速的最大位移为:sn-1= 随后向右加速距离为:s′= 显然有:vn<vn-1,s′<sn-1 所以在碰前有相等速度,第n次碰后向左运动的最大位移为: sn= 所以有:==, 即成等比数列.小车运动的总路程为: s=2(s1+s2+s3+…+sn…)===m 答:①欲使M不从小车上落下,小车至少m. ②第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程m. |