如图所示，气球质量为100kg，下连一质量不计的长绳，质量为50kg的人抓住绳子与气球一起静止在20m高处，若此人要沿着绳子安全下滑着地，求绳子至少有_____

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如图所示，气球质量为100kg，下连一质量不计的长绳，质量为50kg的人抓住绳子与气球一起静止在20m高处，若此人要沿着绳子安全下滑着地，求绳子至少有______m长．

答案

设人的速度v₁，气球的速度v₂，规定向下为正方向，根据人和气球动量守恒得：
则m₁v₁-m₂v₂=0
由于人和气球时间相同，设人运动的位移大小是s₁，气球运动的位移大小是s₂，
所以m₁s₁=m₂s₂
人抓住绳子与气球一起静止在20m高处，
此人要沿着绳子安全下滑着地，人要下滑20m，即s₁=20m
气球上升s₂=

×20=10m，
所以气球和人运动的路程之和为30m，即绳子至少有30m长．
故答案为：30．

举一反三

如图所示，质量m=20kg的物体以水平速度v₀=5m/s滑上静止在水平地面的平板小车的左端．小车质量M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止．已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）物体相对小车静止时，小车的速度大小；
（2）整个过程中系统产生的热量；
（3）小车在地面上滑行的距离．

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甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p₁=5kg．m/s，p₂=7kg．m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg．m/s，则两球质量m₁与m₂间的关系可能是（　　）

A．m₁=m₂

B．2m₁=m₂

C．4m₁=m₂

D．6m₁=m₂

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一只爆竹竖直升空后，在高为h处达到最高点发生爆炸，分成两块，两块质量之比为2：1，其中质量小一块速度为V，则两块爆竹落地后相距（　　）

A．2V

B．V

C．

D．

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如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘体MN，上挂一光滑铝环A，在弧形轨道上高为h的地方无初速释放磁铁B（可视为质点），B下滑至水平轨道时恰沿A的中心轴线运动，设A、B的质量分别为M_A、M_B，求A获得最大速度和全过程中产生的电能．（忽略B沿弧形轨道下滑时环A产生的感应电流）

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如图所示，A、B两球的质量均为m，其间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点解除对弹簧锁定后，B球恰好能到达轨道最高点，求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．

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