如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个

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如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两个小球的质量均为m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

答案

当a球恰能通过最高点时，b球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小，设a球到达圆轨道最高点的速度为v_a，对于a球有：
mag=ma

…①
设a球被弹簧弹开瞬间的速度为v"_a，对于a球由机械能守恒定律可得：

mav

′

+mag2R… ②
设b球被弹簧弹开瞬间的速度为v"_b，由于a、b两球被弹开时系统动量守恒：mav"_a=m_bv"_b…③
①②③可得：v′a=v′b=

5gR

… ④
以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中由系统机械能守恒可得：Eq=

mav

′

mbv

′

… ⑤
由④⑤得弹性势能最小值为：Ep=5mgR
答：弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．

举一反三

如图所示，物块A、B静止在光滑水平面上，且m_A＞m_B，现用大小相等的两个力F和F′分别作用在A和B上，使A、B沿一条直线相向运动，然后又先后撤去这两个力，使这两个力对物体做的功相同，接着两物体碰撞并合为一体后，它们（　　）

A．可能停止运动

B．一定向右运动

C．可能向左运动

D．仍运动，但运动方向不能确定

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一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为△P，动能变化量为△E，关于△P和△E有下列说法：
①若△P最大，则△E也最大；
②若△P最大，则△E一定最小；
③若△P最小，则△E也最小；
④若△P最小，则△E一定最大．
以上说法中正确的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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如图所示，光滑的平台上有一质量为20kg，长度为10m的长板，其中7m伸出平台外．为了使木板不翻倒，让一个质量为25kg的小孩站在长木板的右端B点，以下关于木板平衡的结论，正确的是（　　）

A．如果小孩从木板的右端B向左端A走动，欲使木板不翻倒，小孩在木板上走动的距离不能超过1.4m

B．如果小孩从木板的右端B向左端A走动，欲使木板不翻倒，小孩在木板上走动的距离不能超过3m

C．小孩可以从木板的右端B向左端A随意走动，但小孩决不能从左端A离开长木板，否则木板就会翻倒

D．小孩不但可以从木板的右端B向左端A随意走动，还可以从左端A离开木板，整个过程中，木板都不会翻倒

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如图，球A、B置于光滑水平面上，A球的动量为12kg•m/s，水平向右与静止的B球发生碰撞，两球动量的变化可能是（设向右为正）（　　）

A．△p_A=-4kg•m/s，△p_B=4kg•m/s

B．△p_A=-5kg•m/s，△p_B=5kg•m/s

C．△p_A=6kg•m/s，△p_B=-6kg•m/s

D．△p_A=-24kg•m/s，△p_B=24kg•m/s

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质量为m的小球A，在光滑平面上以速度v与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球的速率变为原来的三分之一，那么碰后B球的速率可能是下面的哪个：（　　）

A．

B．

2v0

C．

4v0

D．

5v0

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