如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止？
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离．

答案

（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a₀．
由L=

1

2

a0t2
得a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma₀=2.5N
木板受车向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力F_f=μ（M+m）g=0.5N
F′＞F_f
所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度a₁，木板向左运动加速度为a₂，碰前电动车速度为v₁，木板速度为v₂，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止．
对电动车   F=ma₁
对木板F′-μ（m+M）g=Ma₂
F′=F…
又

1

2

a1t+

1

2

a2t=l
解得 a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v₁=a₁t=4.2m/s，v₂=a₂t=0.8m/s
两者相碰时，动量守恒    mv₁-Mv₂=（m+M）v
v=

mv1-Mv2

m+M

=

1×4.2-4×0.8

5

=0.2m/s
根据动能定理：-μ(m+M)gS=-

1

2

(m+M)v2
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能静止，将向左运动
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离是0.2m．