(1)如图1,在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成,两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u0,求弹簧第一次
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(1)如图1,在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成,两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u0,求弹簧第一次
题型:江苏
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(1)如图1,在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成,两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u
0
,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度.
(2)如图2,将N个这样的振子放在该轨道上,最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定,静止在适当位置上,这时它的弹性势能为E
0
.其余各振子间都有一定的距离,现解除对振子1的锁定,任其自由运动,当它第一次恢复到自然长度时,刚好与振子2碰撞,此后,继续发生一系列碰撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
答案
(1)设每个小球质量为m,以u
1
、u
2
分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度.
由动量守恒和能量守恒定律有
mu
1
+mu
2
=mu
0
(以向右为速度正方向)
1
2
m
u
21
+
1
2
m
u
22
=
1
2
m
u
20
解得u
1
=u
0
,u
2
=0或u
1
=0,u
2
=u
0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中,弹簧一直是压缩状态,弹性力使左端小球持续减速,使右端小球持续加速,因此应该取u
1
=0,u
2
=u
0
即弹簧第一次恢复到自然长度时,左侧小球速度为0,右侧小球速度为u
0
.
(2)以v
1
、v
1
′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向,
由动量守恒和能量守恒定律,
mv
1
+mv
1
′=0
1
2
m
v
21
+
1
2
mv
′
21
=
E
0
解得
v
1
=
E
0
m
,
v
1
′
=-
E
0
m
或
v
1
=-
E
0
m
,
v
1
′
=
E
0
m
在这一过程中,弹簧一直是压缩状态,弹性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故应取
v
1
=-
E
0
m
,
v
1
′
=
E
0
m
振子1与振子2碰撞后,由于交换速度,振子1右端小球速度变为0,左端小球速度仍为v
1
,此后两小球都向左运动,当它们向左的速度相同时,弹簧被拉伸至最长,弹性势能最大,设此速度为v
10
,根据动量守恒定律:
2mv
10
=mv
1
用E
1
表示最大弹性势能,由能量守恒有
1
2
m
v
210
+
1
2
m
v
210
+
E
1
=
1
2
m
v
21
解得
E
1
=
1
4
E
0
振子2 被碰撞后瞬间,左端小球速度为
E
0
m
,右端小球速度为0.以后弹簧被压缩,当弹簧再恢复到自然长度时,根据(1)题结果,左端小球速度v
2
=0,右端小球速度
v
2
′
=
E
0
m
,与振子3碰撞,由于交换速度,振子2右端小球速度变为0,振子2静止,弹簧为自然长度,弹性势能为E
2
=0.
同样分析可得
E
2
=E
3
=…E
N-1
=0
振子N被碰撞后瞬间,左端小球速度
v
′
N-1
=
E
0
m
,右端小球速度为0,弹簧处于自然长度.此后两小球都向右运动,弹簧被压缩,当它们向右的速度相同时,弹簧被压缩至最短,弹性势能最大.此速度为v
N0
,根据动量守恒定律,
2mv
N0
=mv´
N-1
用E
N
表示最大弹性势能,根据能量守恒,有
1
2
m
v
2N0
+
1
2
m
v
2N0
+
E
N
=
1
2
m
v
2N-1
解得
E
N
=
1
4
E
0
故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为
1
4
E
0
,第二个到第N-1个弹簧振子的最大弹性势能为0,第N个弹簧振子的最大弹性势能为
1
4
E
0
.
举一反三
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇 上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V,则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度,V+u为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则V为正值,u为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5m/s,u的大小为4m/s,M=30kg,m=10kg.
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小.
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.(供使用但不一定用到的对数值:lg 2=0.301,lg 3=0.477)
题型:江苏
难度:
|
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如图所示,一质量为M的小车停放在光滑的水平面上,车上放着一个质量为m的物块,物块与小车间的动摩擦因数为μ,现给m一水平向右、大小为v
0
的瞬时速度,求物块在车上滑行所产生的热量.(设物块与车挡板碰撞时没有机械能损失)
题型:泰安二模
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中子n、质子P、氘核D的质量分别为m
n
、m
p
、m
D
.现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解,核反应方程γ+D=p+n,若分解后中子、质子的动能可视为相等,则中子的动能是( )
A.
(
m
D
-
m
p
-
m
n
)
c
2
-E
2
B.
(
m
D
+
m
n
-
m
p
)
c
2
+E
2
C.
(
m
D
-
m
p
-
m
n
)
c
2
+E
2
D.
(
m
D
-
m
n
-
m
p
)
c
2
-E
2
题型:广东
难度:
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一颗手榴弹以v
0
=10m/s的水平速度在空中飞行.设它爆炸后炸裂为两块,小块质量为0.2kg,沿原方向以250m/s的速度飞去,那么,质量为0.4kg的大块在爆炸后速度大小和方向是( )
A.125 m/s,与v
0
反向
B.110 m/s,与v
0
反向
C.240 m/s,与v
0
反向
D.以上答案均不正确
题型:红桥区一模
难度:
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一质量M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内,如图甲所示.细管置于光滑的水平地面上,细管的空间能让滑块顺利地滑进去,示意图如图乙所示.运动过程中滑块的电荷量保持不变.空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B=1.0T.(取水平向右为正方向,g=10m/s
2
)
(1)滑块以v
0
=10m/s的初速度进入细管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度 v
t
取决于滑块进入细管时的初速度v
0
①请讨论当v
0
的取值范围在0至60m/s的情况下,滑块和细管分别作什么运动,并求出v
t
和v
0
的函数关系?
②以滑块的初速度v
0
横坐标、滑块最终稳定时的速度v
t
为纵坐标,在丙图中画出滑块的v
t
-v
0
图象(只需作出v
0
的取值范围在0至60m/s的图象).
题型:罗湖区模拟
难度:
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