如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转

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如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度V₀=4 m/s，g取10m/s²。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

答案

解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则   ①
    ②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有  ③
由②③式，得F=2N   ④
由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v₂，此时滑块的速度为V 。小球和滑块起始状态沿在水平方向初速度均为零，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右方向为正方向，有     ⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，  ⑥
由⑤⑥式得。
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s₁,滑块向左移动的距离为s₂。任意时刻小球的水平速度大小为v₃，滑块的速度大小为V′。由系统水平方向的动量守恒，得  ⑦
将⑦式两边同乘以，得   ⑧
因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有  ⑨
又S₁+S₂=2L   ⑩,由⑨⑩式，得m

举一反三

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长ι=6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g.
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

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如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以速度v₀向着物块A运动。当物块B与弹簧作用时，两物块始终能在同一条直线上运动。则在物块A、B与弹簧相互作用的过程中，两物块A和B的速度随时间变化的图象（v-t图象）和动能随时间变化的图象（E_K-t图象）正确的是

[ ]
A.

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【选修3-5选做题】
如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A轨道右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面的动摩擦因数为μ。一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为h。小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰（碰撞时间极短，且无机械能损失）。已知M=2 m，求：
（1）小球C与劈A分离时，A的速度；
（2）小球C的最后速度和物块B的运动时间。