如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在

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如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：
(1)工人的推力；
(2)三个木箱匀速运动的速度；
(3)在第一次碰撞中损失的机械能。

答案

解：(1)设工人的推力为F，则有F=3mg(sinθ+μcosθ)
(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v₁，由功能关系得
设碰撞后两木箱的速度为v₂，由动量守恒得mv₁=2mv₂
设再次碰撞前瞬间速度为v₃，由功能关系得
设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v₄，由动量守恒得2mv₃=3mv₄
联立以上各式得
(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为△E，有
联立解得△E=mgl(sinθ+μcosθ)